数学名家集

本集收录中国历代以数学研究著称的六位数学家，自南北朝祖冲之始，至清明安图终，绵延千余年。他们或精推圆周率领先世界千年，或创大衍求一术早欧五百年，或立天元术奠中国代数学之基，或演四元术解多元方程，或展无穷级数辟新方向。中国数学之高次方程解法、级数求和、纵横图研究，长期居世界领先地位，本集所收六家即其代表。

本册包含条目

序号	标题	出处	时代	主要人物
一	祖冲之	《南史·祖冲之传》	南北朝	祖冲之
二	秦九韶	《数书九章》	南宋	秦九韶
三	杨辉	《杨辉算法》	南宋	杨辉
四	李冶	《测圆海镜》	金	李冶
五	朱世杰	《四元玉鉴》	元	朱世杰
六	明安图	《清史稿·明安图传》	清	明安图

一、祖冲之

基本信息

项目	内容
姓名	祖冲之
朝代	南北朝（南朝宋、齐）
字号	字文远
籍贯	范阳蓨（今河北景县）
学科	数学、天文历法、机械
出处	《南史·祖冲之传》、《宋书·律历志》

生平事迹

祖冲之，字文远，范阳蓨人。曾祖台之，仕晋为侍中。父朔之，奉朝请。冲之少稽古，有机思，宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州迎从事，公府参军。冲之稽古有机思，宋大明中，造铜机指南车，圆转不穷，而司方如一。后为娄县令，谒者仆射。

冲之博览古今，尤精算术。以为古历疏舛，乃更造新法，上元之甲子岁起，论前宋孝武大明七年，凡七百一十七年，名曰《大明历》。其历改平历为定朔，引入岁差，使历法精度大增。冲之上表言之，孝武下之有司，宠臣戴法兴讥其诬天背经。冲之抗表驳之，引《尚书》、《诗》、《春秋》及汉代历家之说，证法兴之非，词旨坚正，孝武虽善之而不能用。

冲之最著者，为圆周率之推算。其精算圆周率，约率为22/7，密率为355/113，并将圆周率精确至小数点后七位，即3.1415926至3.1415927之间，领先世界近千年。又著《缀术》六卷、《九章术义注》九卷，《重差注》一卷，《大明历》等。《缀术》为唐算学十经之一，唐时高丽、日本皆遣使求之，惜隋唐后失传。又造千里船、水碓磨、欹器等机械，皆有巧思。齐建武中卒，年七十二。子暅之，亦传其业。

原文摘录

冲之稽古，有机思。宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州迎从事，公府参军。……冲之博览古今，尤精算术。——《南史·祖冲之传》

冲之所作铜机指南车，圆转不穷，而司方如一，马钧以来未有也。——《南史·祖冲之传》

科学成就与历史影响

祖冲之之圆周率推算领先世界近千年，直至十五世纪方为阿拉伯数学家阿尔·卡西所超越。其密率355/113，被后世称为"祖率"，乃当时世界最佳分数近似值。其《大明历》引入岁差，改平朔为定朔，乃中国古代历法之重大革新。

祖冲之在数学、天文、机械诸领域皆有开创性贡献，与同时期希腊、印度数学家并列为世界数学之高峰。其子祖暅之亦精算术，提出"祖暅原理"，比意大利卡瓦列里早一千一百余年。今月球背面有"祖冲之环形山"，小行星1888号命名为"祖冲之星"，以纪念这位伟大的数学家。

二、秦九韶

基本信息

项目	内容
姓名	秦九韶
朝代	南宋
字号	字道古
籍贯	普州安岳（今四川安岳）
学科	数学
出处	《数书九章》

生平事迹

秦九韶，字道古，普州安岳人。父季槱，进士出身，曾任潼川守。九韶少时随父至临安，得从隐君子受数学。后入仕，历建康府通判、和州守，性机巧，星象、音律、算术、营造，无不精究。性颇贪酷，为周密《癸辛杂识》所讥，然其数学成就则不可掩。

九韶于淳祐年间，因母丧返家守制，专心数学，撰成《数书九章》十八卷。书分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类，每类九题，凡八十一题。其最著者为"大衍求一术"，即一次同余式组解法，与西方高斯《算术研究》所载一致，早欧洲近六百年，故西方数学史家称其为"中国剩余定理"。

九韶又创"正负开方术"，即高次方程之数值解法。其所解方程有高达十次者，其方法与英国霍纳之法相同，早霍纳五百七十二年。又创"三斜求积术"，以三边长求三角形面积，与海伦公式暗合。九韶之《数书九章》实集南宋以前中国数学之大成，开创高次方程数值解法之先河。九韶晚年事迹不详，约卒于景定年间。

原文摘录

其书《数书九章》十八卷，凡八十一题。大衍求一术，于历法尤切。——《数书九章·序》

科学成就与历史影响

秦九韶之大衍求一术，比欧洲高斯早近六百年，被誉为"中国剩余定理"。其正负开方术比英国霍纳早五百七十二年。九韶之数学成就，使中国在高次方程求解、同余式理论、级数求和等方面长期领先世界。

《数书九章》所载各题，皆与实际生产、行政、军事相关，可见九韶已认识到数学之实用价值。九韶之后，杨辉、李冶、朱世杰等继续发展，使宋元成为中国数学史之黄金时期，与同期欧洲之中世纪停滞形成鲜明对比。

三、杨辉

基本信息

项目	内容
姓名	杨辉
朝代	南宋
字号	字谦光
籍贯	钱塘（今浙江杭州）
学科	数学
出处	《杨辉算法》

生平事迹

杨辉，字谦光，钱塘人。生平事迹记载甚少，约生活于南宋理宗、度宗年间。曾官至台州守，一生以数学著述著称。辉著述宏富，今传世者有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》二卷、《续古摘奇算法》二卷，后三书合称《杨辉算法》。

辉之数学贡献多端。其在《详解九章算法》中引贾宪"开方作法本源图"，即后世所称"贾宪三角"或"杨辉三角"，比欧洲帕斯卡三角早四百余年。该图揭示二项式展开系数之规律，乃组合数学之重要成果。辉又详论垛积术，即高阶等差级数求和，自果实、方垛、三角垛至果子垛，皆列算法，开后世垛积术研究之先河。

辉又精纵横图，即今所谓"幻方"。其所列纵横图，自三阶至十阶，皆有造法，乃世界最早之幻方系统研究。辉又著《乘除通变本末》，论各种乘除捷法，简化筹算运算，便利民间日用。辉之数学注重实用，深入浅出，对普及数学知识贡献良多。其著作为后世数学家所重，与秦九韶、李冶、朱世杰并称"宋元四大家"。

原文摘录

"开方作法本源图"，出《释锁》算书，贾宪用此。——《详解九章算法》

科学成就与历史影响

杨辉之数学成就，使中国在组合数学、级数求和、幻方研究等领域领先世界。其"贾宪三角"比欧洲帕斯卡早四百余年，垛积术为中国级数研究之高峰，纵横图之系统造法为世界最早。

杨辉著述注重实用与普及，对南宋民间数学教育贡献良多。其与秦九韶、李冶、朱世杰并称"宋元数学四大家"，代表中国古代数学之巅峰时期，亦为世界数学史之重要篇章。

四、李冶

基本信息

项目	内容
姓名	李冶
朝代	金、元
字号	字仁卿，号敬斋
籍贯	真定栾城（今河北栾城）
学科	数学
出处	《测圆海镜》、《益古演段》

生平事迹

李冶，字仁卿，号敬斋，真定栾城人。父遹，登进士第，官至大兴府推官。冶幼承家学，金正大七年登词赋进士第，授高陵主簿，辟知钧州事。金亡，冶流落忻、崞间，隐居讲学，与元好问、张德辉相友善，世称"龙山三老"。元世祖在潜邸，闻其贤，召之问治道。冶对以用人、立法、赏罚之事，言论切直，世祖嘉之。

冶隐居封龙山，潜心数学，著《测圆海镜》十二卷，乃中国古代数学之要籍。其书论勾股容圆问题，凡一百七十题，皆以"天元一"立方程，即设未知数列方程之法。冶曰"立天元一为某某"，相当于今之设 x。此法乃中国代数学之奠基，比欧洲十六世纪韦达之符号代数早三百余年。

冶后又著《益古演段》三卷，以浅显之笔阐明天元术之法，使后学易入。冶之数学，融合几何与代数，以方程解几何问题，乃中国古代数学之重要传统。冶晚年被召为翰林学士，月余以老病辞归，居封龙山讲学终老。至元十六年卒，年八十八。冶学问博洽，于经、史、子、集皆有论著，然传世者惟数学二书。

原文摘录

"立天元一为某某"——此乃设未知数列方程之法也。其术虽简，其用甚广。——《测圆海镜·序》

科学成就与历史影响

李冶之天元术乃中国代数学之奠基，使中国古代数学由算术进入代数阶段。其法比欧洲十六世纪韦达之符号代数早三百余年，其高次方程解法亦为后世秦九韶、朱世杰所继承发展。

李冶以遗民身份隐居著书，于易代之际保存中国数学之薪火。其《测圆海镜》、《益古演段》二书，为宋元数学之重要典籍，与秦九韶《数书九章》、杨辉《杨辉算法》、朱世杰《四元玉鉴》并列，代表中国古代数学之巅峰。

五、朱世杰

基本信息

项目	内容
姓名	朱世杰
朝代	元
字号	字汉卿，号松庭
籍贯	燕山（今北京附近）
学科	数学
出处	《算学启蒙》、《四元玉鉴》

生平事迹

朱世杰，字汉卿，号松庭，燕山人。生平事迹记载甚少，约生活于元代中后期。世杰以数学游历四方，足迹遍及扬州、杭州等地，从学者甚众。其著述传世者有《算学启蒙》三卷、《四元玉鉴》三卷，皆中国数学史之要籍。

《算学启蒙》为入门之作，分纵横因法、乘除加减、求一穿除、差分衰分、叠借互征、方程正负、勾股求索、开方释锁等门，由浅入深，便于初学。其书曾传入朝鲜、日本，为东亚数学教育之要籍。

《四元玉鉴》乃世杰之代表作，乃中国古代数学之巅峰。其法以"天、地、人、物"四元，列四元高次方程组，比李冶天元术更进一步。其消元之法，已具备近代代数中消元理论之雏形。世杰又精垛积招差术，研究高阶等差级数求和，与牛顿、格里高利之插值公式暗合，比欧洲早三百余年。其垛积图、招差图之精妙，至今为数学史家所叹服。世杰之成就，标志中国古代数学之最高水平，然元末以后中国数学渐衰，世杰之学几成绝响。

原文摘录

"凡习四元者，以明理为务。必达其理，词归乎一，然后可置四元。"——《四元玉鉴·序》

科学成就与历史影响

朱世杰之四元术乃中国古代代数学之巅峰，比欧洲十八世纪贝祖消元法早四百余年。其垛积招差术比欧洲牛顿、格里高利早三百余年，乃高等数学之先驱。

美国数学史家萨顿称朱世杰为"他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一"。朱世杰之成就，使元代中国数学处于世界领先地位，与同期欧洲之停滞形成鲜明对比。可惜元末以降中国数学渐衰，四元术失传数百年，至清代始由罗士琳、戴敦元等重新研究。

六、明安图

基本信息

项目	内容
姓名	明安图
朝代	清
字号	字静庵
籍贯	蒙古正白旗人
学科	数学、天文
出处	《清史稿·明安图传》、《割圆密率捷法》

生平事迹

明安图，字静庵，蒙古正白旗人。少时为官学生，入钦天监学习天文历法。康熙五十一年，受命参与编修《律历渊源》，与梅毂成、何国宗等同撰《历象考成》、《数理精蕴》等书，奠定清代天文历算基础。后任钦天监监正，掌管国家天文事务近五十年。

明安图之最大贡献，为研究法国传教士杜德美传入之三公式，即圆径求周、弧背求正弦、弧背求正矢三术。此三术为无穷级数展开式，然杜德美仅传公式而未证。明安图潜心研究三十余年，独创"割圆连比例"之法，将无穷级数展开式逐一证明，并推衍出六个新公式，合为九术。其法以几何分割与代数推演相结合，思路独特，开中国数学新方向。

明安图著有《割圆密率捷法》四卷，未成而卒。其子明新、弟子陈际新续成之，于道光间刊行。明安图又主持测量新疆地理，绘制地图，为清朝经略西域之依据。又参与修订《仪象考成》、《历象考成后编》等天文典籍。乾隆三十年卒，年七十四。

原文摘录

明安图，字静庵，蒙古正白旗人。官钦天监监正。精天文数学，著《割圆密率捷法》。——《清史稿·明安图传》

科学成就与历史影响

明安图之割圆连比例法，乃中国数学首次独立研究无穷级数，比欧洲十八世纪之研究毫不逊色。其证明之九个公式，涵盖圆周率、正弦、正矢等无穷展开式，是中国数学由传统走向近代之重要标志。

明安图之成就，证明中国数学在清代仍有创新活力，并非如世俗所论之"西学东渐而后中国数学复兴"。其影响后世汪莱、李锐、董祐诚、项名达等清代数学家，形成清代无穷级数研究之传统，与西方数学发展遥相呼应。

主要来源与延伸阅读

• 《南史·祖冲之传》、《宋书·律历志》（中华书局点校本）
• 秦九韶《数书九章》（商务印书馆）
• 杨辉《杨辉算法》（宜稼堂丛书本）
• 李冶《测圆海镜》、《益古演段》（知不足斋丛书本）
• 朱世杰《四元玉鉴》、《算学启蒙》（罗士琳细草本）
• 《清史稿·明安图传》（中华书局点校本）
• 明安图《割圆密率捷法》（道光间刊本）
• 李约瑟《中国科学技术史》第三卷（科学出版社）
• 钱宝琮《中国数学史》（科学出版社）